Senin, 04 Mei 2009

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean

Aljabar Boolean merupakan bagian dari matematika yang telah banyak dipergunakan dalam rangkaian digital dan komputer. Setiap keluaran dari suatu atau kombinasi beberapa buah gerbang dapat digunakan dalam suatu rangkaian logika yang disebut ungkapan Boole. Aljabar Boole mempunyai notasi sebagai berikut :
1. Fungsi NOT dinyatakan dengan notasi garis atas (Over line) pada masukanya, sehingga gerbang NOT dengan masukan A dapat ditulis :
Y = A ( NOT A)
2. Fungsi OR dinyatakan dengan simbol plus (+), sehingga gerbang OR dengan masukan A dan B dapat ditulis :
Y = A + B atau Y = B + A
3. Fungsi AND dinyatakan dengan notasi titik (. ; dot), sehingga gerbang AND dinyatakan dengan :
Y = A• B atau Y = B • A
Misalkan diketahui suatu persamaan :
Y = A • B + A• B + B •C
Ekspresi Boolean merupakan suatu cara yang baik untuk menggambarkan bagaimana suatu rangkaian logika beroperasi. Tabel kebenaran merupakan metode lain yang tepat untuk menggambarkan bagaimana suatu rangkaian logika bekerja. Dari suatu tabel kebenaran dapat diubah ke dalam ekpresi Boolean dapat dibuat tabel kebenaranya.

Rangkaian Kombinasi

Rangkaian Kombinasi

Rangkaian kombinasional adalah rangkaian yang outputnya hanya tergantung pada input ”pada saat itu”. Pada prinsipnya, rangkaian kombinasional merupakan penerapan dan penerjemah langsung dari aljabar boole, yang biasanya dinyatakan sebagai fungsi logika. Operator logika yang digunakan dalam aljabar boole adalah inversi/negasi (NOT), perkalian logika (AND), penambahan logika (OR).

Aturan dalam aljabar klasik juga berlaku pada Aljabar Boole, yaitu :
a. Commutative law of addition : A + B = B + A, and multiplication : AB=BA
b. Associative law of addition: A + (B + C) = (A + B) + C, and multiplication: A(BC) = (AB)C.
c. Distributive law: A(B + C) = AB + AC, and (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD.

Rangkaian sekuensial ; adalah rangkaian yang outputnya tidak saja bergantung pada input pada saat itu saja tetapi juga bergantung pada keadaan output sebelumnya.
Perbedaan rangkaian kombinasional dan rangkaian sekuensial
  1. Rangkaian kombinasional terdiri dari gerbang logika yang memiliki output yang selalu tergantung pada kombinasi input yang ada.Rangkaian kombinasional melakukan operasi yang dapat ditentukan secara logika dengan memakai sebuah fungsi boolean.
  2. Rangkaian sekuensial merupakan rangkaian logika yang keadaan outputnya tergantung pada keadaan input-inputnya juga tergantung pada keadaan output sebelumnya. Rangkaian ini juga didefenisikan sebagai rangkaian logika yang outputnya tergantung waktu.

Komputer Digital

Komputer Digital

Adalah mesin komputer yang diciptakan untuk mengolah data yang bersifat kuantitatif dalam bentuk angka, huruf, tanda baca dan lain-lain. Yang pemrosesnya dilaksanakan berdasarkan teknologi yang mengubah sinyal menjadi kombinasi bilangan 0 dan 1.

gerbang logika

Gerbang Logika

Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik.

Gerbang NOT
Gerbang NOT sering disebut juga dengan istilah inverter atau pembalik. Logika dari gerbang ini adalah membalik apa yang di-input ke dalamnya. Biasanya input-nya hanya terdiri dari satu kaki saja. Ketika input yang masuk adalah 1, maka hasil output-nya adalah 0. Jika input yang masuk adalah 0, maka hasil output-nya adalah 1. Banyak sekali penerapan gerbang NOT ini pada rangkaian digital, meskipun fungsinya sangat sederhana.

Gerbang AND
Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana jika input yang masuk adalah bernilai 0, maka hasil outputnya pasti akan bernilai 0. Jika kedua input diberi nilai 1, maka hasil output akan bernilai 1 pula. Logika gerbang AND bisa diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang disusun secara paralel. Jika salah satunya memutuskan hubungan rangkaian, maka hasil yang dikeluarkan dari rangkaian tersebut adalah 0. Tidak peduli saklar manapun yang diputuskan maka hasil akhirnya adalah 0. Ketika kedua buah saklar terhubung dengan rangkaian bersamaan, maka hasil akhirnya barulah bernilai 1.

Gerbang OR
Gerbang OR dapat dikatakan memiliki karakteristik “memihak 1”, di mana karakteristik logikanya akan selalu mengeluarkan hasil output bernilai 1 apabila ada satu saja input yang bernilai 1. Jadi gerbang logika ini tidak peduli berapa nilai input pada kedua sisinya, asalkan salah satunya atau kedua-duanya bernilai 1, maka outputnya pasti juga akan bernilai 1. Logika gerbang OR ini dapat diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang terpasang secara seri.

Apabila salah satu saklar memutuskan hubungan (bernilai 0), maka output-nya tetaplah bernilai 1 karena input yang lain tidak akan terputus hubungannya dengan output. Apabila kedua input bernilai 0, maka output barulah benar-benar terputus atau bernilai 0. Jika keduanya bernilai 1, maka output juga akan bernilai 1.

Gerbang XOR
Gerbang XOR merupakan singkatan dari kata Exclusive-OR. Sesuai dengan namanya, gerbang logika ini merupakan versi modifikasi dari gerbang OR. Jika pada gerbang OR Anda akan mendapatkan hasil output yang serba 1 jika salah satu input atau keduanya bernilai 1, tidak demikian dengan XOR. Gerbang logika ini hanya akan mengeluarkan hasil output bernilai 1 jika hanya salah satu input saja yang bernilai 1. Maksudnya jika kedua input bernilai 1, maka hasil output-nya tetaplah 0.

Jadi dengan demikian, logika XOR tidak akan membiarkan kedua input bernilai sama. Jika sama, maka hasil output-nya adalah 0.

Gerbang NAND
Gerbang logika NAND merupakan modifikasi yang dilakukan pada gerbang AND dengan menambahkan gerbang NOT didalam prosesnya. Maka itu, mengapa gerbang ini dinamai NAND atau NOTAND. Logika NAND benar-benar merupakan kebalikan dari apa yang dihasilkan oleh gerbang AND. Di dalam gerbang logika NAND, jika salah satu input atau keduanya bernilai 0 maka hasil output-nya adalah 1. Jika kedua input bernilai 1 maka hasil output-nya adalah 0.

Gerbang NOR
Gerbang NOR atau NOT-OR juga merupakan kebalikan dari gerbang logika OR. Semua input atau salah satu input bernilai 1, maka output-nya akan bernilai 0. Jika kedua input bernilai 0, maka output-nya akan bernilai 1.

Gerbang XNOR
Gerbang XNOR atau Exclusive NOR ini mungkin tidak terlalu sering terdengar, namun aplikasinya cukup lumayan penting juga. Gerbang logika XNOR memiliki kerja ebalikan dari XOR. Jika pada gerbang logika XNOR terdapat dua input yang sama, maka gerbang XNOR akan mengeluarkan hasil output bernilai 1. Namun jika salah satunya saja yang berbeda, maka nilai output pastilah bernilai 0.

Flip - Flop




Flip-flop

Apakah Anda pernah mendengar istilah RAM atau Random Access Memory pada komputer. Jika mengenalnya, maka Anda sudah mengenal sebuah aplikasi dari rangkaian gerbang digital. RAM biasanya dibuat dari sebuah rangkaian gerbang digital yang membentuk sebuah sistem bernama Flip-flop. Flip-flop terdiri dari rangkaian gerbang logika yang dirancang sedemikian rupa sehingga apa yang masuk ke dalamnya akan selalu diingat dan berada di dalam rangkaian gerbang logika tersebut, selama ada aliran listrik yang mendukung kerjanya. Fungsi inilah yang merupakan cikal-bakal dari RAM.